Moving Average Cíclico

Suavizado de datos elimina la variación aleatoria y muestra las tendencias y los componentes cíclicos inherentes a la recolección de los datos tomados en el tiempo es una cierta forma de la variación aleatoria. Existen métodos para reducir de cancelar el efecto debido a la variación aleatoria. Una técnica que se utiliza a menudo en la industria es suavizado. Esta técnica, cuando se aplica correctamente, revela más claramente la tendencia subyacente, de temporada y componentes cíclicos. Existen dos grupos distintos de los métodos de suavizado de promediado exponencial Métodos métodos de suavizado promedios tomando es la forma más sencilla para suavizar los datos En primer lugar, investigaremos algunos métodos de promediado, tales como el promedio simple de todos los datos del pasado. Un gerente de un almacén quiere saber la cantidad de un proveedor típico de entrega en 1000 unidades de dólar. Él / ella toma una muestra de 12 proveedores, de forma aleatoria, obteniendo los siguientes resultados: La media computada o la media de los datos 10. El gerente decide utilizar esto como la estimación de los gastos de un proveedor típico. ¿Es esta una estimación de buena o mala cuadrado medio del error es una manera de juzgar lo bueno que es un modelo Vamos a calcular el error cuadrático medio. La verdadera cantidad de error gastado menos la cantidad estimada. El error al cuadrado es el error anterior, al cuadrado. El SSE es la suma de los errores cuadráticos. El MSE es la media de los errores cuadráticos. MSE se traduce, por ejemplo, los resultados son: errores y los errores al cuadrado La estimación 10 Surge la pregunta: ¿se puede utilizar la media para pronosticar los ingresos si se sospecha de una tendencia Una mirada en el siguiente gráfico muestra claramente que no debemos hacer esto. Promedio pesa todas las observaciones pasadas igualmente En resumen, le comunicamos que el promedio aritmético o media de todas las observaciones anteriores es sólo una estimación útil para la predicción cuando no hay tendencias. Si hay tendencias, utilizar diferentes estimaciones que tienen la tendencia en cuenta. El promedio pesa todas las observaciones pasadas por igual. Por ejemplo, el promedio de los valores 3, 4, 5 es 4. Sabemos, por supuesto, que un promedio se calcula mediante la adición de todos los valores y dividiendo la suma por el número de valores. Otra forma de calcular la media es mediante la adición de cada valor dividido por el número de valores, o 3/3 4/3 5/3 1 1,3333 1,6667 4. El multiplicador tercera se llama el peso. En general: Barra de suma frac izquierda (frac derecha) x1 izquierda (frac derecha) x2,. ,, Izquierda xn (frac derecha). El (a la izquierda (derecha frac)) son los pesos y, por supuesto, que suman Promedios 1.Moving Cuando yo era un niño, recuerdo audiencia de los indicadores económicos desestacionalizados. Yo estaba bastante decepcionado al saber, al crecer y tomar econ, que los indicadores económicos desestacionalizados no se calcularon utilizando algunas fórmulas altamente teóricos, teniendo en cuenta todas las formas de variación, pero no se limita a las medias móviles. En Resalte ciertos períodos de tiempo en un gráfico. He utilizado las estadísticas de mi blog para ilustrar cómo resaltar los días laborables de los fines de semana. Otra manera de dar cuenta de las variaciones cíclicas es tomar una media móvil. I8217ll utilizar los mismos datos para mostrar dos formas de construir las medias móviles. Una media móvil simple mueve a lo largo de los datos, tomando el promedio en cada punto de los últimos N valores. Los datos sin procesar se muestra en esta gráfica, y la variación cíclica es pronunciada, lo que hace más difícil elegir tendencias a más largo plazo. La forma más fácil de tomar un promedio móvil es probable que hacer clic derecho sobre la serie de gráfico, y elija Agregar línea de tendencia. Excel ofrece varios tipos de líneas de tendencia, y la media móvil está incluido entre ellos. Para los datos diarios que tiene diferentes valores de entre semana y fin de semana, una media móvil de 7 puntos es una opción apropiada. Aquí está el gráfico con una línea de tendencia media móvil. También puede calcular sus propias medias en la hoja de trabajo, y añadir una serie con los valores medios. Esto es apropiado si está utilizando una media móvil ponderada (como una media móvil exponencial) o si es necesario utilizar los promedios en el análisis de hoja de cálculo subsiguiente. La técnica es simple. Ignora las primeras N-1 puntos (es decir, 6 puntos para una media móvil de 7 puntos), a continuación, utilizar una fórmula simple para una media de siete puntos, y llenar el resto de la gama con esta fórmula. Para los datos que comienzan en la celda B2, hacer una de 7 puntos en movimiento inicial promedio en la celda C8 con esta fórmula, y rellene la fórmula hacia abajo la columna C de la última fila con datos de la columna B: A continuación, añadir esta columna a la tabla como una nueva serie . Para este sencillo ejemplo, los dos enfoques son prácticamente indistinguibles. Si you8217ve calculan sus propias medias, puede quitar la serie de datos sin procesar y mostrar sólo la línea suavizada. Comparte esto: Cómo identificar un ciclo de comercio. En el artículo anterior. lo que ha aprendido un ciclo de comercio es, por sus características, los principios y el problema común que puede resolver. Ahora it8217s el momento para acercarse y aprender a detectar un ciclo en los movimientos que hace el mercado y cómo sacar provecho de ella. Identificar un ciclo de comercio con los dos indicadores más comunes de las medias móviles Las medias móviles son la mejor y más fácil instrumento para detectar un ciclo comercial. Utilizando el mismo período del ciclo que desea analizar you8217ll obtener un MA que se cruzan exactamente a través del ciclo. Utilizando la fórmula periodo / 2 you8217ll obtener un MA que sigue el movimiento del ciclo, la supresión de la 8220noise8221 de los ciclos más pequeños. En la imagen de arriba resumió 3 ciclos de usar como un movimiento de precio estándar (línea de color negro): Un ciclo más grande. que representa la tendencia. (La línea azul punteada en la parte inferior) Un ciclo estándar. que es el ciclo de X desea identificar. (La línea roja punteada en la parte inferior) Un ciclo más pequeño de lo que queremos para cancelar la influencia de la acción del precio. (No mostrado) Luego he añadido 2 medias móviles simples (SMA) al precio estándar: La línea roja llena. que tiene un período igual a la mitad del ciclo estándar (SMA X / 2) La línea azul por completo. que tiene un período igual a la duración del ciclo estándar. (SMA X) Como se puede ver de la media móvil con el mismo periodo perfectamente cruzar a través de la cycleX borrar su movimiento y mostrando sólo la tendencia superior (en esta situación está representada por el ciclo azul), mientras que el SMA con semiperiodo sólo se elimina el movimientos del ciclo más pequeño siguientes perfectamente la dirección de la cycleX. Como efecto secundario del proceso you8217ve hecho, los mínimos y máximos de los ciclos se desplazarán hacia adelante por 50. obvias comidas sin 8220No libres de Wall Street8221 impulso, la velocidad del precio. Como ya saben, los ciclos son la expresión de la interacción entre el espacio y el tiempo. What8217s la función que muestra esta interacción La fórmula de la velocidad. Velocidad distancia / tiempo. Esta fórmula sorprendente es la base de todos los indicadores de impulso, así como la clave para la identificación y, a veces, predecir los ciclos comerciales. Coloque en su carta un indicador basado en esta fórmula (por ejemplo, RSI, República de China, CCI, Stoch) y utilizar como entrada la duración normal de ciclo dividido por 2. El resultado teórico va a ser así. Como se puede ver la velocidad (línea amarilla), calculado sobre el precio estándar. siga perfectamente el movimiento de la (línea roja) cycleX. ¿Y sabes lo En la realidad, este instrumento es aún más potente, ya que, puesto que el mercado es el resultado de la suma de un número infinito de ciclos. A veces los indicadores de impulso, incluso predicen que el mercado de la creación de divergencias con el precio. En la imagen, I8217m utilizando el indicador de momento con 96 períodos para identificar el ciclo semanal (192 puntos) en el / USD gráfico H1 Aud. La velocidad comienza a disminuir antes de que el máximo efectivo del ciclo semanal que nos da una buena señal de inversión. Para este artículo es todo, espero que lo hayan disfrutado. Si don8217t quiere perderse el próximo suscribirse al boletín. el tema será los patrones cíclicos efecto cíclico o estacional es una promedios móviles b efecto cíclico o estacional es una. b medias móviles. error cuadrático medio c. significa desviación media d. métodos cualitativos de pronóstico respuesta: un tema: Media móvil 14. Si los datos para un análisis de series temporales se recoge sobre una base anual única, cuyo componente puede ser ignorado a. b tendencia. c estacional. d cíclico. irregular Respuesta: B TEMA: componente estacional 15. Una medida de la exactitud del modelo de predicción es la a. b constante de alisamiento. tendencia componente c. significa absoluta desviación d. estacional RESPUESTA índice: c TEMA: la precisión del pronóstico 16. ¿Cuál de los siguientes es un método de pronóstico cualitativo a. tendencia de proyección b. método de series temporales Esta vista previa tiene secciones intencionada borrosa. Regístrese para ver la versión completa. 4 Capítulo 6 Predicción c. suavizado método d. método Delphi RESPUESTA: TEMA D: Introducción 17. ¿Cuál de los siguientes métodos de pronóstico pone el menor peso en el valor más reciente de series de tiempo a. suavizado exponencial con alfa 0,3 b. suavizado exponencial con alfa 0,2 c. media móvil utilizando la más reciente 4 periods1 / 40.25 d. b TEMA:: media utilizando la más reciente periods1 3 / 30.333 RESPUESTA movimiento suavizado métodos 18. El uso de suavizado exponencial, la previsión de la demanda para el período de tiempo de 10 es igual a la previsión de la demanda para el período de tiempo más un 9. (alfa veces la previsión de la demanda para el período de tiempo de 8) b. tiempos alfa (el error en la previsión de la demanda para el período de tiempo 9) c. (alfa veces la demanda observada en el período de tiempo 9) d. (alfa veces la previsión de la demanda para el período de tiempo 9) Respuesta: B TEMA: suavizado exponencial 19. ¿Cuál de los siguientes valores constantes de suavizado exponencial pone el mismo peso en el valor más reciente serie de tiempo como lo hace un 5 periodos mover una media. alfa 0,2 b. alfa .25 c. alfa .75 d. alfa 0,8 RESPUESTA: un tema: métodos de suavizado 20. El componente de series de tiempo que es análoga a la componente estacional pero durante un período de tiempo más largo es el a. b componente irregular. tendencia componente c. componente causal d. componente cíclico RESPUESTA: d TEMA: Componente cíclico Capítulo 6 Previsión de 5 1. Previsión de verdadero / falso de Base de Tiempo métodos de series únicamente en los valores pasados ​​de las variables. RESPUESTA: La verdadera TEMA: Introducción 2. Los métodos de pronóstico cuantitativos no requieren que los patrones del pasado continuarán necesariamente en el futuro. RESPUESTA: Falso TEMA: Introducción 3. Evolución de una serie temporal debe ser lineal. RESPUESTA: Falso TEMA: componente de tendencia 4. Todas las series temporales trimestrales contienen estacionalidad. RESPUESTA: Falso TEMA: componente estacional 5. Un periodo de cuatro moviendo pronóstico promedio para el período 10 se encontró un promedio de los valores de períodos de 10, 9, 8 y 7. RESPUESTA: Falso TEMA: Las medias móviles 6. Si la variabilidad aleatoria en una serie de tiempo es grande, un alto valor de alfa debe usarse para suavizar las fluctuaciones de manera exponencial a cabo. RESPUESTA: Falso TEMA: suavizado exponencial 7. Componentes de temporada, con valores superiores a 1,00 indican valores reales por debajo de la línea de tendencia. RESPUESTA: Esta vista previa tiene secciones intencionada borrosa. Regístrese para ver el promedio version. Moving completa y modelos de suavizado exponencial Como primer paso para avanzar más allá de los modelos de medias, modelos de paseo aleatorio, y los modelos lineales de tendencia, patrones y tendencias no estacionales se pueden extrapolar el uso de un modelo de media móvil o alisado. El supuesto básico detrás de promediado y modelos de suavizado es que la serie de tiempo es estacionaria localmente con una media de variación lenta. Por lo tanto, tomamos una media móvil (local) para estimar el valor actual de la media y luego usar eso como el pronóstico para el futuro próximo. Esto puede ser considerado como un compromiso entre el modelo de la media y la deriva en el modelo del paseo aleatorio, sin. La misma estrategia se puede utilizar para estimar y extrapolar una tendencia local. Un promedio móvil a menudo se llama una versión quotsmoothedquot de la serie original porque los promedios de corto plazo tiene el efecto de suavizar los baches en la serie original. Al ajustar el grado de suavizado (el ancho de la media móvil), que podemos esperar para golpear algún tipo de equilibrio óptimo entre el rendimiento de los modelos de medias y caminar al azar. El tipo más simple de promedio de modelos es el. Sencilla (igualmente ponderados) Media Móvil: El pronóstico para el valor de Y en el tiempo t1 que se hace en el tiempo t es igual a la media aritmética de las observaciones más recientes M: (Aquí y en otros lugares que va a utilizar el símbolo 8220Y-hat8221 reposar para obtener la previsión de las series temporales Y hecha en la fecha previa temprano posible de un modelo dado.) Este promedio se centra en el periodo t (m1) / 2, lo que implica que la estimación de la media local tenderá a la zaga del verdadero valor de la media local por cerca de (m1) / 2 períodos. Por lo tanto, decimos que la edad promedio de los datos de la media móvil simple (m1) / 2 con respecto al período para el que se calcula el pronóstico: esta es la cantidad de tiempo en que las previsiones tienden a la zaga de los puntos de inflexión en el datos. Por ejemplo, si son un promedio de los últimos 5 valores, las previsiones será de unos 3 periodos tarde en la respuesta a los puntos de inflexión. Tenga en cuenta que si m1, el modelo de media móvil simple (SMA) es equivalente al modelo de paseo aleatorio (sin crecimiento). Si m es muy grande (comparable a la longitud del período de estimación), el modelo de SMA es equivalente al modelo de la media. Como con cualquier parámetro de un modelo de predicción, es costumbre para ajustar el valor de k con el fin de obtener el mejor quotfitquot a los datos, es decir, los errores de pronóstico más pequeños en promedio. Aquí está un ejemplo de una serie que parece mostrar fluctuaciones aleatorias alrededor de una media que varía lentamente. En primer lugar, permite tratar de encajar con un modelo de paseo aleatorio, lo que equivale a una media móvil simple de 1 plazo: El modelo de paseo aleatorio responde muy rápidamente a los cambios en la serie, pero al hacerlo se recoge gran parte de la quotnoisequot en el datos (las fluctuaciones aleatorias), así como la quotsignalquot (la media local). Si en lugar de probar una media móvil simple de 5 términos, obtenemos una puesta a punto más suave en busca de los pronósticos: El 5 plazo promedio móvil simple rendimientos significativamente más pequeños que los errores del modelo de paseo aleatorio en este caso. La edad promedio de los datos de esta previsión es de 3 ((51) / 2), de modo que tiende a la zaga de los puntos de inflexión en aproximadamente tres períodos. (Por ejemplo, una recesión parece haber ocurrido en el período de 21 años, pero las previsiones no dar la vuelta hasta varios períodos más tarde.) Tenga en cuenta que las previsiones a largo plazo del modelo de SMA son una línea recta horizontal, al igual que en el paseo aleatorio modelo. Por lo tanto, el modelo de SMA asume que no hay una tendencia en los datos. Sin embargo, mientras que las previsiones del modelo de paseo aleatorio son simplemente igual al último valor observado, las predicciones del modelo de SMA son iguales a una media ponderada de los valores recientes. Los límites de confianza calculados por Statgraphics para las previsiones a largo plazo de la media móvil simple no se ensanchan a medida que aumenta la previsión horizonte. Esto obviamente no es correcta Desafortunadamente, no existe una teoría estadística subyacente que nos dice cómo los intervalos de confianza debe ampliar para este modelo. Sin embargo, no es demasiado difícil de calcular estimaciones empíricas de los límites de confianza para los pronósticos a más largo horizonte. Por ejemplo, podría configurar una hoja de cálculo en la que el modelo de SMA sería utilizado para pronosticar 2 pasos por delante, 3 pasos por delante, etc., dentro de la muestra de datos históricos. A continuación, podría calcular las desviaciones estándar de la muestra de los errores en cada horizonte de pronóstico, y luego construir intervalos de confianza para los pronósticos a más largo plazo sumando y restando múltiplos de la desviación estándar correspondiente. Si tratamos una media móvil simple de 9 plazo, obtenemos previsiones aún más suaves y más de un efecto rezagado: La edad media es ahora de 5 puntos ((91) / 2). Si tomamos una media móvil de 19 plazo, el promedio de edad aumenta a 10: Tenga en cuenta que, de hecho, las previsiones están quedando atrás los puntos de inflexión en alrededor de 10 periodos. ¿Qué cantidad de suavizado que es mejor para esta serie Aquí se presenta una tabla que compara sus estadísticas de errores, incluyendo también una 3-plazo promedio: Modelo C, la media móvil de 5 plazo, se obtiene el valor más bajo de RMSE por un pequeño margen sobre el 3 - term y 9 plazo promedios, y sus otras estadísticas son casi idénticos. Así, entre los modelos con las estadísticas de errores muy similares, podemos elegir si preferimos un poco más la capacidad de respuesta o un poco más de suavidad en los pronósticos. (Volver al comienzo de la página.) Browns suavizado exponencial simple (promedio móvil ponderado exponencialmente) El modelo de media móvil simple descrito anteriormente tiene la propiedad indeseable que trata los últimos k observaciones por igual y completamente ignora todas las observaciones precedentes. Intuitivamente, los datos del pasado deben ser descontados de forma más gradual - por ejemplo, la observación más reciente debería ser un poco más de peso que 2 más reciente, y el segundo más reciente debería ser un poco más peso que la 3 más reciente, y pronto. El modelo de suavizamiento exponencial simple (SES) logra esto. Vamos a 945 denotan un constantquot quotsmoothing (un número entre 0 y 1). Una forma de escribir el modelo es definir una serie L que representa el nivel actual (es decir, valor medio local) de la serie como se estima a partir de datos hasta el presente. El valor de L en el tiempo t se calcula de forma recursiva a partir de su propio valor anterior así: Por lo tanto, el valor suavizado actual es una interpolación entre el valor suavizado anterior y la observación actual, donde los 945 controles de la proximidad entre el valor interpolado a la más reciente observación. La previsión para el próximo período es simplemente el valor suavizado actual: De manera equivalente, podemos expresar el pronóstico siguiente directamente en función de las previsiones anteriores y observaciones anteriores, en cualquiera de las siguientes versiones equivalentes. En la primera versión, la previsión es una interpolación entre pronóstico anterior y observación anterior: En la segunda versión, el siguiente pronóstico se obtiene mediante el ajuste de la previsión anterior en la dirección del error anterior por una cantidad fraccionaria 945. está el error cometido en el tiempo t. En la tercera versión, el pronóstico es un ponderado exponencialmente (es decir, descontado) de media móvil con el factor de descuento 1- 945: La versión de interpolación de la fórmula de predicción es el más simple de usar si está implementando el modelo en una hoja de cálculo: se ajusta en una sola célula y contiene referencias a celdas que apuntan a la previsión anterior, la observación anterior, y la célula donde se almacena el valor de 945. Tenga en cuenta que si 945 1, el modelo SES es equivalente a un modelo de paseo aleatorio (sin crecimiento). Si 945 0, el modelo SES es equivalente al modelo de la media, suponiendo que el primer valor de suavizado se establece igual a la media. (Volver al comienzo de la página.) La edad promedio de los datos en el pronóstico a simple alisado exponencial es 1/945 con respecto al período para el que se calcula el pronóstico. (Esto no se supone que es obvio, pero se puede demostrar fácilmente mediante la evaluación de una serie infinita.) Por lo tanto, el simple previsión de media móvil tiende a la zaga de los puntos de inflexión en alrededor de 1/945 períodos. Por ejemplo, cuando 945 0.5 el retraso es de 2 945 periodos en los que el retraso es 0,2 5 0,1 945 periodos en los que el retraso es de 10 períodos, y así sucesivamente. Para una edad media determinada (es decir, cantidad de lag), el suavizamiento exponencial simple (SES) Pronóstico es algo superior a la previsión media móvil simple (SMA) porque pone relativamente más peso en la más reciente --i. e observación. es ligeramente más quotresponsivequot a los cambios que ocurren en el pasado reciente. Por ejemplo, un modelo de SMA con 9 términos y un modelo de SES con 945 0.2 ambos tienen una edad promedio de 5 para los datos en sus previsiones, pero el modelo SES pone más peso en los últimos 3 valores que lo hace el modelo de SMA y en el mismo tiempo doesn8217t totalmente 8220forget8221 sobre los valores de más de 9 períodos de edad, como se muestra en esta tabla: Otra ventaja importante del modelo SES sobre el modelo SMA es que el modelo SES utiliza un parámetro de suavizado que es continuamente variable, por lo que puede fácilmente optimizada mediante el uso de un algoritmo de quotsolverquot para minimizar el error cuadrático medio. El valor óptimo de 945 en el modelo SES para esta serie resulta ser 0.2961, como se muestra aquí: La edad promedio de los datos de esta previsión es de 1 / 0,2961 3,4 periodos, que es similar a la de un móvil simple 6 plazo promedio. Las previsiones a largo plazo del modelo de SES son una línea recta horizontal. como en el modelo de SMA y el modelo de paseo aleatorio sin crecimiento. Sin embargo, tenga en cuenta que los intervalos de confianza calculados por Statgraphics ahora divergen de un modo de aspecto razonable, y que son sustancialmente más estrecha que los intervalos de confianza para el modelo de paseo aleatorio. El modelo SES asume que la serie es un poco predictablequot quotmore que lo hace el modelo de paseo aleatorio. Un modelo SES es en realidad un caso especial de un modelo ARIMA. por lo que la teoría estadística de los modelos ARIMA proporciona una buena base para el cálculo de los intervalos de confianza para el modelo SES. En particular, un modelo SES es un modelo ARIMA con una diferencia no estacional, un MA (1) plazo, y sin término constante. también conocido como un modelo quotARIMA (0,1,1) sin constantquot. El MA (1) coeficiente en el modelo ARIMA corresponde a la cantidad 1- 945 en el modelo de SES. Por ejemplo, si encaja en un modelo ARIMA (0,1,1) sin el temor constante a la serie analizada aquí, el MA estimado (1) coeficiente resulta ser 0.7029, que es casi exactamente uno menos 0,2961. Es posible añadir el supuesto de un no-cero tendencia constante lineal a un modelo de SES. Para ello, sólo tiene que especificar un modelo ARIMA con una diferencia no estacional y un (1) término MA con una constante, es decir, un modelo ARIMA (0,1,1) con constante. Las previsiones a largo plazo tendrán entonces una tendencia que es igual a la tendencia promedio observado durante todo el período de estimación. No se puede hacer esto en conjunto con ajuste estacional, ya que las opciones de ajuste estacional se desactivan cuando el tipo de modelo se establece en ARIMA. Sin embargo, se puede añadir una tendencia exponencial constante a largo plazo a un simple modelo de suavizado exponencial (con o sin ajuste estacional) mediante el uso de la opción de ajuste de la inflación en el procedimiento de pronóstico. La tasa de quotinflationquot apropiado (porcentaje de crecimiento) por período se puede calcular como el coeficiente de la pendiente en un modelo de tendencia lineal ajustada a los datos en conjunción con una transformación logaritmo natural, o puede basarse en otra información, independiente sobre las perspectivas de crecimiento a largo plazo . (Volver a la parte superior de la página.) Browns lineales (es decir, dobles) modelos de suavizado exponencial de la media móvil y modelos SES asumen que no hay una tendencia de cualquier tipo en los datos (que es por lo general OK o al menos no muy malo para 1- previsiones paso por delante cuando los datos son relativamente ruidoso), y que pueden ser modificados para incorporar una tendencia lineal constante como se muestra arriba. ¿Qué hay de tendencias a corto plazo Si una serie muestra una tasa variable de crecimiento o un patrón cíclico que se destaca claramente contra el ruido, y si hay una necesidad de pronosticar más de 1 periodo por delante, a continuación, la estimación de una tendencia local también puede ser un problema. El modelo simple de suavizado exponencial se puede generalizar para obtener un modelo lineal de suavizado exponencial (LES) que calcula las estimaciones locales de tanto nivel y la tendencia. El modelo de tendencia variable en el tiempo más simple es Browns lineales exponencial modelo de suavizado, que utiliza dos series diferentes alisado que se centran en diferentes puntos en el tiempo. La fórmula de predicción se basa en una extrapolación de una línea a través de los dos centros. (Una versión más sofisticada de este modelo, Holt8217s, se discute a continuación.) La forma algebraica de Brown8217s lineal modelo de suavizado exponencial, al igual que la del modelo simple de suavizado exponencial, se puede expresar en un número de formas diferentes pero equivalentes. La forma quotstandardquot de este modelo se suele expresar como sigue: Sea S la serie suavizada por enlaces sencillos, obtenido mediante la aplicación de suavizado exponencial simple de la serie Y. Es decir, el valor de S en el período t viene dada por: (Hay que recordar que, en virtud de simples suavizado exponencial, esto sería el pronóstico para Y en el periodo t1), entonces Squot denotan la serie suavizada doblemente obtenido mediante la aplicación de suavizado exponencial simple (utilizando la misma 945) de la serie S:. por último, el pronóstico para tk Y. para cualquier kgt1, viene dada por: Esto produce e 1 0 (es decir, engañar un poco, y dejar que el primer pronóstico es igual a la primera observación real), y e 2 Y2 Y1 8211. después de lo cual las previsiones se generan utilizando la ecuación anterior. Esto produce los mismos valores ajustados según la fórmula basada en S y S si éstas se puso en marcha el uso de S 1 S 1 Y 1. Esta versión del modelo se utiliza en la siguiente página que ilustra una combinación de suavizado exponencial con ajuste estacional. modelo Holt8217s lineal de suavizado exponencial Brown8217s LES calcula estimaciones locales de nivel y la tendencia al suavizar los datos recientes, pero el hecho de que lo hace con un único parámetro de suavizado un factor limitante para los patrones de datos que es capaz de encajar: el nivel y la tendencia no se les permite variar a frecuencias independientes. modelo Holt8217s LES resuelve este problema mediante la inclusión de dos constantes de suavizado, una para el nivel y uno para la tendencia. En cualquier momento t, como en el modelo Brown8217s, el no es una estimación L t del nivel local y una estimación T t de la tendencia local. Aquí se computan de forma recursiva a partir del valor de Y observó en el tiempo t, y las estimaciones anteriores del nivel y la tendencia por dos ecuaciones que se aplican suavizado exponencial a ellos por separado. Si el nivel estimado y la tendencia en el tiempo t-1 son L y T t82091 t-1. respectivamente, entonces el pronóstico para Y tshy que se habrían hecho en el momento t-1 es igual a L-1 t t t-1. Cuando se observa el valor real, la estimación actualizada del nivel se calcula de forma recursiva mediante la interpolación entre Y tshy y su pronóstico, L-1 t t t-1, usando pesos de 945 y 945. 1- El cambio en el nivel estimado, es decir, L t L 8209 t82091. puede interpretarse como una medición de ruido de la tendencia en el tiempo t. La estimación actualizada de la tendencia se calcula entonces de forma recursiva mediante la interpolación entre L T 8209 L t82091 y la estimación anterior de la tendencia, T t-1. usando pesos de 946 y 1-946: La interpretación de la tendencia constante de alisamiento 946 es análoga a la de los de nivel constante de alisamiento 945. Los modelos con valores pequeños de 946 asume que la tendencia cambia sólo muy lentamente con el tiempo, mientras que los modelos con 946 más grande asumen que está cambiando más rápidamente. Un modelo con un gran 946 cree que el futuro lejano es muy incierto, ya que los errores en la estimación de la tendencia-llegar a ser bastante importante cuando la previsión de más de un período que se avecina. (Volver al principio de la página.) El suavizado constantes de 945 y 946 se puede estimar de la forma habitual mediante la minimización del error cuadrático medio de las previsiones 1-paso-a continuación. Cuando esto se haga en Statgraphics, las estimaciones resultan ser 945 0,3048 y 946 0.008. El valor muy pequeño de 946 significa que el modelo supone muy poco cambio en la tendencia de un período a otro, por lo que, básicamente, este modelo está tratando de estimar una tendencia a largo plazo. Por analogía con la noción de que la edad promedio de los datos que se utiliza para estimar el nivel local de la serie, la edad media de los datos que se utiliza para estimar la tendencia local es proporcional a 1/946, aunque no exactamente igual a eso. En este caso que resulta ser 1 / 0.006 125. Esta isn8217t un número muy preciso ya que la precisión de la estimación de 946 isn8217t realmente 3 cifras decimales, pero es del mismo orden general de magnitud que el tamaño de muestra de 100 , por lo que este modelo tiene un promedio de más de un buen montón de historia para estimar la tendencia. La trama de previsión a continuación muestra que el modelo de LES estima una tendencia local de un poco más grande en el extremo de la serie de la tendencia constante estimado en el modelo SEStrend. Además, el valor estimado de 945 es casi idéntica a la obtenida ajustando el modelo SES con o sin tendencia, por lo que este es casi el mismo modelo. Ahora, hacen éstos se parecen a las previsiones razonables para un modelo que se supone que es la estimación de la tendencia local Si 8220eyeball8221 esta trama, parece que la tendencia local se ha convertido a la baja al final de la serie Lo que ha sucedido Los parámetros de este modelo se han estimado mediante la minimización del error al cuadrado de las previsiones de 1-paso adelante, no pronósticos a más largo plazo, en cuyo caso la tendencia doesn8217t hacen una gran diferencia. Si todo lo que está viendo son los errores 1-paso-a continuación, usted no está viendo el panorama general de las tendencias en (digamos) 10 o 20 períodos. Con el fin de conseguir este modelo más acorde con nuestra extrapolación de los datos de globo ocular, podemos ajustar manualmente la tendencia constante de alisamiento para que utilice una línea de base más corta para la estimación de tendencia. Por ejemplo, si elegimos para establecer 946 0.1, a continuación, la edad media de los datos utilizados en la estimación de la tendencia local es de 10 períodos, lo que significa que estamos promediando la tendencia de que los últimos 20 períodos más o menos. Here8217s lo que la trama de previsión parece si ponemos 946 0,1 945 0,3 mientras se mantiene. Esto parece intuitivamente razonable para esta serie, aunque es probable que sea peligroso extrapolar esta tendencia alguna más de 10 periodos en el futuro. ¿Qué pasa con las estadísticas de error Aquí está una comparación de modelos para los dos modelos que se muestran arriba, así como tres modelos SES. El valor óptimo de 945.para el modelo SES es de aproximadamente 0,3, pero resultados similares (con poco más o menos capacidad de respuesta, respectivamente) se obtienen con 0,5 y 0,2. exp lineal (A) Holt. suavizado con alfa y beta 0,3048 0,008 (B) Holts exp lineal. suavizado con alfa 0,3 y beta 0.1 (C) de suavizado exponencial simple con alfa 0,5 (D) de suavizado exponencial simple con alfa 0,3 (E) de suavizado exponencial simple con alfa 0,2 Sus estadísticas son casi idénticos, por lo que realmente can8217t tomar la decisión sobre la base de los errores de pronóstico 1 paso por delante dentro de la muestra de datos. Tenemos que recurrir a otras consideraciones. Si estamos convencidos de que tiene sentido basar la estimación actual tendencia en lo que ha ocurrido en los últimos 20 períodos más o menos, podemos hacer un caso para el modelo con LES y 945 0,3 946 0,1. Si queremos ser agnóstico sobre si existe una tendencia local, entonces uno de los modelos SLS podría ser más fácil de explicar y también daría más pronósticos media-of-the-road para los próximos 5 o 10 períodos. (Volver al principio de la página.) ¿Qué tipo de tendencia-extrapolación es mejor: La evidencia empírica horizontal o lineal sugiere que, si ya se han ajustado los datos (si es necesario) para la inflación, entonces puede ser imprudente extrapolar lineal a corto plazo tendencias muy lejos en el futuro. Tendencias hoy evidentes podrían crecer más en el futuro debido a causas variadas como la obsolescencia de los productos, el aumento de la competencia, y las depresiones cíclicas o repuntes en una industria. Por esta razón, suavizamiento exponencial simple menudo funciona mejor fuera de la muestra de lo que se podría esperar de otro modo, a pesar de su quotnaivequot horizontal extrapolación de tendencias. Amortiguadas modificaciones tendencia del modelo de suavizado exponencial lineal también se utilizan a menudo en la práctica de introducir una nota de cautela en sus proyecciones de tendencias. El modelo LES-tendencia amortiguada puede ser implementado como un caso especial de un modelo ARIMA, en particular, una (1,1,2) modelo ARIMA. Es posible calcular intervalos de confianza alrededor de las predicciones a largo plazo producidos por los modelos de suavizado exponencial, al considerarlos como casos especiales de los modelos ARIMA. (Cuidado: no todo el software calcula correctamente los intervalos de confianza para estos modelos.) La anchura de los intervalos de confianza depende de (i) el error RMS del modelo, (ii) el tipo de suavizado (simple o lineal) (iii) el valor (s) de la constante (s) de suavizado y (iv) el número de períodos por delante que se pronostica. En general, los intervalos se extienden más rápido a medida 945 se hace más grande en el modelo SES y se extienden mucho más rápido cuando se utiliza en lugar de lineal de suavizado simple. En este tema se tratará más adelante en la sección de modelos ARIMA de las notas. (Volver al comienzo de la página.)