Cuando se calcula una media móvil, la colocación de la media en el periodo de tiempo medio que tiene sentido en el ejemplo anterior se calculó el promedio de los primeros períodos de tiempo 3 y lo colocó junto al periodo 3. Podríamos haber colocado el medio en el medio de la intervalo de tiempo de tres períodos, es decir, al lado de periodo 2. Esto funciona bien con períodos de tiempo impares, pero no tan bueno para períodos iguales de tiempo. Entonces, ¿dónde podríamos colocar la primera media móvil cuando M 4 Técnicamente, el promedio móvil caería en t 2.5, 3.5. Para evitar este problema que suavizar los MAs utilizando M 2. Así que suavizar los valores suavizados Si tenemos una media de un número par de términos, tenemos que suavizar los valores suavizados La siguiente tabla muestra los resultados utilizando la aplicación M 4.Spreadsheet de ajuste estacional y suavizado exponencial es sencillo para llevar a cabo el ajuste estacional y ajustar los modelos de suavizado exponencial usando Excel. Las imágenes de la pantalla y los gráficos siguientes se toman de una hoja de cálculo que se ha creado para ilustrar el ajuste estacional multiplicativo y suavizado exponencial lineal de los siguientes datos de ventas trimestrales de Outboard Marine: Para obtener una copia de la hoja de cálculo en sí, haga clic aquí. La versión de suavizado exponencial lineal que será utilizado aquí para los propósitos de demostración es la versión Brown8217s, simplemente debido a que puede ser implementado con una sola columna de fórmulas y sólo hay una constante de alisamiento para optimizar. Por lo general, es mejor utilizar la versión Holt8217s que tiene constantes de uniformización separados para nivel y la tendencia. El proceso de predicción se desarrolla de la siguiente manera: (i) en primer lugar los datos están ajustados estacionalmente (ii) a continuación, las previsiones se generan para los datos ajustados estacionalmente a través de suavizado exponencial lineal y (iii) finalmente las previsiones ajustadas por estacionalidad son quotreseasonalizedquot para obtener predicciones para la serie original . El proceso de ajuste de temporada se lleva a cabo en columnas D a través de G. El primer paso en el ajuste estacional es calcular un centrado de media móvil (realizado aquí en la columna D). Esto se puede hacer tomando el promedio de dos medias de un año de ancho que se compensan por un período de uno respecto al otro. (Una combinación de dos compensado promedios más que hace falta un único promedio para los propósitos de centrado cuando el número de estaciones es par.) El siguiente paso es calcular la relación de mover --i. e promedio. los datos originales dividido por el promedio móvil en cada período - que se realiza aquí en la columna E. (Esto también se llama el componente quottrend-cyclequot del patrón, en la medida de tendencia y ciclo económico efectos podrían ser considerados para ser todo lo queda después de un promedio sobre el conjunto de un año por valor de los datos. por supuesto, los cambios mes a mes en el que no se deben a la estacionalidad se pudo determinar por muchos otros factores, pero el promedio de 12 meses suaviza sobre ellos en gran medida.) la estimado índice de estacionalidad para cada estación se calcula con el promedio en primer lugar todos los coeficientes para esa estación en particular, que se realiza en las células G3-G6 usando una fórmula AVERAGEIF. Las proporciones medias se reajustarán a continuación, de modo que suman exactamente 100 veces el número de períodos en una temporada, o 400 en este caso, que se realiza en células H3-H6. A continuación, en la columna F, fórmulas BUSCARV se utilizan para insertar el valor del índice de temporada apropiada en cada fila de la tabla de datos, de acuerdo con el trimestre del año que representa. El CENTRADO media móvil y los datos ajustados estacionalmente terminar pareciéndose a esto: Tenga en cuenta que la media móvil normalmente se parece a una versión más suave de la serie ajustada estacionalmente, y es más corta en ambos extremos. Otra hoja de cálculo en el mismo archivo de Excel muestra la aplicación del modelo de suavizado exponencial lineal a los datos desestacionalizados, comenzando en la columna G. Un valor para la constante de alisamiento (alfa) se introduce por encima de la columna de previsión (en este caso, en la celda H9) y por conveniencia se le asigna el nombre de rango quotAlpha. quot (el nombre se asigna mediante el comando quotInsert / nombre / Createquot.) el modelo de LES se inicializa mediante el establecimiento de los dos primeros pronósticos igual al primer valor real de la serie ajustada estacionalmente. La fórmula usada aquí para la previsión del LES es la ecuación de una sola forma recursiva del modelo Brown8217s: Esta fórmula se introduce en la celda correspondiente al tercer período (en este caso, H15 celular) y se copia hacia abajo desde allí. Observe que el pronóstico LES para el período actual se refiere a las dos observaciones anteriores y los dos errores de predicción anteriores, así como el valor de alfa. Por lo tanto, la fórmula de predicción en la fila 15 se refiere únicamente a los datos que estaban disponibles en la fila 14 y anteriores. (Por supuesto, si deseamos utilizar simples en lugar de suavizado exponencial lineal, podríamos sustituir la fórmula SES aquí en su lugar. También podríamos utilizar Holt8217s en lugar de modelo Brown8217s LES, lo que requeriría dos columnas más de las fórmulas para calcular el nivel y la tendencia que se utilizan en el pronóstico.) los errores se calculan de la siguiente columna (en este caso, la columna J) restando los pronósticos de los valores reales. La raíz error cuadrado medio se calcula como la raíz cuadrada de la varianza de los errores más el cuadrado de la media. (Esto se deduce de la identidad matemática:. MSE VARIACIÓN (errores) (Promedio (errores)) 2) En el cálculo de la media y la varianza de los errores en esta fórmula, los dos primeros períodos se excluyen porque el modelo no comienza realmente la previsión hasta el tercer período (fila 15 en la hoja de cálculo). El valor óptimo de la alfa se puede encontrar ya sea cambiando manualmente alfa hasta que se encuentre el RMSE mínimo, o bien puede utilizar el quotSolverquot para realizar una minimización exacta. El valor de alfa que el solucionador encuentra se muestra aquí (alpha0.471). Por lo general, es una buena idea para trazar los errores del modelo (en unidades transformadas) y también para calcular y trazar sus autocorrelaciones en los retardos de hasta un año. Aquí es un gráfico de series temporales de los errores (desestacionalizados): Las autocorrelaciones de error se calculan utilizando la función COEF. DE. CORREL () para calcular las correlaciones de los errores con ellos mismos con un retraso de uno o más períodos - detalles se muestran en el modelo de hoja de cálculo . Aquí se presenta un gráfico de las autocorrelaciones de los errores en los primeros cinco rezagos: Las autocorrelaciones en los retardos del 1 al 3 son muy cercanos a cero, pero el aumento en el retardo 4 (cuyo valor es 0,35) es ligeramente molesto - que sugiere que la proceso de ajuste estacional no ha tenido un éxito completo. Sin embargo, en realidad es sólo marginalmente significativo. 95 bandas de significación para comprobar que es autocorrelaciones son significativamente diferentes de cero son aproximadamente más-o-menos 2 / SQRT (n-k), donde n es el tamaño de la muestra y K es el retraso. Aquí n es 38 y k varía de 1 a 5, por lo que la raíz cuadrada de n-k-menos-es de alrededor de 6 para todos ellos, y por lo tanto los límites para probar la significación estadística de las desviaciones de cero son más o menos plus - o-menos 2/6, o 0.33. Si varía el valor de alfa a mano en este modelo de Excel, se puede observar el efecto sobre la serie de tiempo y parcelas de autocorrelación de los errores, así como en el error de raíz media cuadrada, que se ilustra a continuación. En la parte inferior de la hoja de cálculo, la fórmula de predicción se quotbootstrappedquot en el futuro simplemente sustituyendo las previsiones para los valores actuales en el punto donde los datos reales se agota - es decir. donde quotthe futurequot comienza. (En otras palabras, en cada celda donde se produciría un valor de datos futuro, se inserta una referencia de celda que apunta a la previsión hecha para ese período.) Todas las otras fórmulas simplemente se copian desde arriba: Observe que los errores de las predicciones de el futuro están todos calcula a ser cero. Esto no significa que los errores reales serán cero, sino que simplemente refleja el hecho de que para efectos de predicción estamos suponiendo que los datos futuros serán iguales a las previsiones en promedio. Las previsiones LES resultantes para los datos ajustados estacionalmente este aspecto: Con este valor particular de alfa, que es óptima para las predicciones de un período hacia delante, la tendencia proyectada es ligeramente hacia arriba, lo que refleja la tendencia local que se observó durante los últimos 2 años más o menos. Para otros valores de alfa, se podría obtener una proyección tendencia muy diferente. Por lo general, es una buena idea para ver lo que ocurre con la proyección de tendencias a largo plazo cuando alfa es variada, ya que el valor que es mejor para la predicción a corto plazo no será necesariamente el mejor valor para predecir el futuro más lejano. Por ejemplo, aquí está el resultado que se obtiene si el valor de alfa se ajusta manualmente a 0,25: La tendencia proyectada a largo plazo es ahora más negativa que positiva con un valor menor de alfa, el modelo está poniendo más peso sobre los datos más antiguos en su estimación del nivel y la tendencia actual, y sus previsiones a largo plazo reflejan la tendencia a la baja observada en los últimos 5 años en lugar de la tendencia al alza más reciente. Este gráfico también ilustra claramente cómo el modelo con un valor menor de alfa es más lento para responder a quotturning pointsquot en los datos y por lo tanto tiende a hacer que un error del mismo signo durante muchos períodos consecutivos. Sus errores de pronóstico 1-paso-a continuación son más grandes que el promedio de los obtenidos antes (RMSE de 34,4 en lugar de 27,4) y fuertemente autocorrelated positivamente. El retraso de 1 autocorrelación de 0,56 supera con creces el valor de 0,33 calculado anteriormente para una desviación estadísticamente significativa de cero. Como alternativa al arranque por el valor de la alfa con el fin de introducir una mayor conservadurismo en previsiones a largo plazo, un factor quottrend dampeningquot a veces se añade al modelo con el fin de hacer que la tendencia proyectada a aplanar después de unos períodos. El último paso en la construcción del modelo de predicción es quotreasonalizequot las previsiones LES multiplicándolos por los índices estacionales apropiados. Por lo tanto, las previsiones reseasonalized en la columna I son simplemente el producto de los índices estacionales en la columna F y las previsiones LES desestacionalizados en la columna H. Es relativamente fácil de calcular los intervalos de confianza de las predicciones de un solo paso-a continuación realizadas por este modelo: en primer lugar calcular el RMSE (error de raíz media cuadrada, que es simplemente la raíz cuadrada del MSE) y luego calcular un intervalo de confianza para el pronóstico ajustados estacionalmente sumando y restando dos veces el RMSE. (En general un intervalo de confianza del 95 para obtener la previsión de un período hacia delante es más o menos igual a la previsión del punto más-o-menos-dos veces la desviación estándar estimada de los errores de predicción, suponiendo que la distribución de error es aproximadamente normal y el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, digamos, 20 o más. Aquí, el RMSE en lugar de la desviación estándar de la muestra de los errores es la mejor estimación de la desviación estándar de los futuros errores de pronóstico, ya que toma el sesgo, así variaciones aleatorias en cuenta.) los límites de confianza para el pronóstico ajustado estacionalmente se reseasonalized a continuación. junto con el pronóstico, multiplicándolos por los índices estacionales apropiados. En este caso, el RMSE es igual a 27,4 y la previsión ajustada estacionalmente para el primer período futuro (dic-93) es 273,2. por lo que el intervalo de confianza del 95 ajustada estacionalmente es 273,2-227,4 218,4 a 328,0 273.2227.4. La multiplicación de estos límites de los diciembre índice estacional de 68.61. obtenemos límites de confianza inferior y superior de 149,8 y 225,0 alrededor de la previsión punto Dic-93 de 187,4. los límites de confianza de las predicciones más de un período que se avecina en general, se ensanchan a medida que aumenta horizonte de pronóstico, debido a la incertidumbre sobre el nivel y la tendencia, así como los factores estacionales, pero es difícil de calcular en general mediante métodos analíticos. (La forma más adecuada para calcular los límites de confianza para el pronóstico del LES es mediante el uso de la teoría ARIMA, pero la incertidumbre en los índices estacionales es otro tema). Si desea un intervalo de confianza realista para una previsión de más de un período por delante, teniendo todas las fuentes de de error en cuenta, lo mejor es utilizar métodos empíricos: por ejemplo, para obtener un intervalo de confianza para un 2-paso por delante pronosticado, podría crear otra columna en la hoja de cálculo para calcular un pronóstico 2-paso adelante para cada periodo ( por bootstrapping la previsión de un paso por delante). A continuación, calcular el RMSE de los errores de pronóstico 2-paso adelante y utilizar esto como la base para un Confianza 2 paso por delante interval. Moving promedios y medias móviles centradas Un par de puntos sobre la estacionalidad en un oso de series de tiempo de repetición, incluso si que parecen obvias. Una de ellas es que el término 8220season8221 No necesariamente se refiere a las cuatro estaciones del año que resultan de la inclinación del eje Earth8217s. En el análisis predictivo, 8220season8221 menudo significa precisamente eso, porque muchos de los fenómenos que estudiamos varían junto con la progresión de la primavera hasta el invierno: las ventas de ropa de invierno o verano, la incidencia de ciertas enfermedades muy extendidas, los fenómenos climáticos causados por la ubicación de la corriente en chorro y los cambios en la temperatura del agua en el océano Pacífico oriental, y así sucesivamente. Del mismo modo, los eventos que se producen con regularidad puede actuar como estaciones meteorológicas, a pesar de que sólo tienen una tenue conexión con los solsticios y equinoccios. turnos de ocho horas en hospitales y fábricas a menudo se expresan en la incidencia de la ingesta y el gasto de energía allí, una temporada es de ocho horas de duración y el ciclo de las estaciones todos los días, no todos los años. Las fechas de vencimiento de los impuestos señalan el comienzo de una inundación de dólares en municipales, estatales y arcas federales ahí, la temporada podría ser largos (impuestos sobre la renta personal) un año, seis meses (impuestos de propiedad en muchos estados), trimestral (muchos impuestos a las empresas ), y así. It8217s un poco extraño que tenemos la palabra 8220season8221 para referirse en general al periodo regularmente recurrente de tiempo, pero hay un término general para el período de tiempo durante el cual se produce una vuelta completa de las estaciones. 8220Cycle8221 es posible, pero en análisis y predicción ese término se toma generalmente para referirse a un período de tiempo indeterminado, como un ciclo económico. A falta de un mejor término, I8217ve utiliza period8221 8220encompassing en éste y los siguientes capítulos. Este isn8217t simplemente meditación terminológica. Las formas en las que se identifican las estaciones y el período de tiempo durante el cual las estaciones tienen a su vez real, aunque a menudo de menor importancia, implicaciones para la manera de medir sus efectos. Las secciones siguientes describen cómo algunos analistas varían la forma en que calculan las medias móviles en función de si el número de estaciones es par o impar. El uso de medias móviles En lugar de promedios simples Supongamos que una gran ciudad está considerando la reasignación de su policía de tráfico para abordar mejor la incidencia de la conducción en estado de ebriedad, que la ciudad cree que ha ido en aumento. Hace cuatro semanas, la nueva legislación entró en vigor, la legalización de la posesión y el uso recreativo de la marihuana. Desde entonces, el número diario de detenciones de tráfico por DWI parece ser una tendencia al alza. Para complicar las cosas es el hecho de que el número de detenciones parece pico de los viernes y los sábados. Para ayudar a planificar las necesidades de personal en el futuro, you8217d gustaría de previsión de cualquier tendencia subyacente that8217s de haberse establecido. También You8217d gustaría vez que el despliegue de sus recursos para tener en cuenta la estacionalidad relacionada fin de semana-that8217s teniendo lugar. Figura 5.9 tiene los datos relevantes que tiene que trabajar con ellos. Figura 5.9 Con este conjunto de datos, cada día de la semana constituye una temporada. Incluso con sólo echando un vistazo a la gráfica en la Figura 5.9. se puede decir que la tendencia del número de detenciones diarias es hacia arriba. You8217ll tiene que planificar para ampliar el número de agentes de tráfico, y la esperanza de que los niveles de tendencia fuera pronto. Además, los datos corroboran la idea de que más detenciones se producen habitualmente los viernes y sábados, por lo que su asignación de recursos para hacer frente a las necesidades de esos picos. Pero hay que cuantificar la tendencia subyacente, para determinar cuántos de policía adicional you8217ll tiene que llevar adelante. También es necesario cuantificar el tamaño esperado de los picos de fin de semana, para determinar cuántos policías adicionales que necesita ver para los conductores erráticos en esos días. El problema es que hasta el momento se don8217t sabe cuánto del incremento diario se debe a la tendencia y qué parte se debe a que el efecto de fin de semana. Puede empezar por eliminar la tendencia de la serie temporal. Al principio de este capítulo, en promedios estacionales 8220Simple, 8221 viste un ejemplo de cómo eliminar la tendencia de una serie temporal con el fin de aislar los efectos estacionales utilizando el método de los promedios simples. En esta sección you8217ll ver cómo hacerlo usando mover averages8212very probable es que el enfoque de movimiento promedios se utiliza con mayor frecuencia en el análisis predictivo que es el enfoque basado en los promedios simples. Hay varias razones para la mayor popularidad de los promedios, entre los que se mueve, que el enfoque de movimiento promedios no le pide a colapsar sus datos en el proceso de cuantificación de una tendencia. Recordemos que el ejemplo anterior ha obligado a colapsar promedios trimestrales de las medias anuales, calcular una tendencia anual, y luego distribuir una cuarta parte de la tendencia anual a través de cada trimestre del año. Se necesitaba ese paso con el fin de eliminar la tendencia de los efectos estacionales. En contraste, el enfoque de movimiento promedios le permite eliminar la tendencia de la serie de tiempo sin tener que recurrir a ese tipo de maquinación. La figura 5.10 se muestra cómo el enfoque de movimiento promedios funciona en el presente ejemplo. Figura 5.10 El promedio móvil en el segundo gráfico aclara la tendencia subyacente. Figura 5.10 agrega una columna de media móvil, y una columna para seasonals específicos. al conjunto de datos en la Figura 5.9. Ambas adiciones requieren una cierta discusión. Los picos de las detenciones que se realizan los fines de semana le da razones para creer que you8217re trabajar con las estaciones que se repiten una vez cada semana. Por lo tanto, empezar por conseguir la media de la que abarca period8212that es decir, las primeras siete temporadas, de lunes a domingo. La fórmula para la media en la celda D5, la primera media móvil disponible, es la siguiente: Esta fórmula es copiado y pegado a lo largo de D29 celular, por lo que tiene 25 medias móviles basado en 25 carreras de siete días consecutivos. Cuenta de que con el fin de mostrar la primera y las últimas observaciones de la serie temporal, he escondido filas 10 a 17. Se puede mostrar que, si lo desea, en este chapter8217s libro, disponible en el sitio web publisher8217s. Hacer una selección múltiple de filas visibles 9 y 18, haga clic en uno de sus jefes de la fila, y elija en Mostrar en el menú contextual. Cuando se oculta un filas worksheet8217s, como I8217ve hizo en la Figura 5.10. cualquier dato trazado en las filas ocultas también se oculta en el gráfico. Las etiquetas del eje x sólo identifican los puntos de datos que aparecen en el gráfico. Debido a que cada media móvil en la Figura 5.10 abarca siete días, ninguna media móvil está emparejado con las tres o tres definitiva primeras observaciones reales. Copiar y pegar la fórmula en la celda D5 un día a la celda D4 que se queda sin observations8212there no es una observación registrada en la celda C1. Del mismo modo, no hay media móvil registrado por debajo de D29 celular. Copiar y pegar la fórmula en D29 en D30 se requieren una observación en la celda C33, y ninguna observación está disponible para el día que representaría celular. Sería posible, por supuesto, para acortar la longitud de la media móvil a, digamos, cinco en lugar de siete. Al hacerlo significaría que las fórmulas de promedios móviles en la figura 5.10 podrían comenzar en la celda D4 en lugar de D5. Sin embargo, en este tipo de análisis, desea que la longitud de la media móvil para igualar el número de estaciones: siete días a la semana para los eventos que se repiten cada semana implica una media móvil de longitud de siete y cuatro trimestres en un año para los eventos que repetiría anualmente implica un promedio móvil de cuatro longitud. En una línea similar, por lo general, cuantificar los efectos estacionales, de tal manera que se suman a cero dentro del período de tiempo que abarca. Como se vio en esta primera sección chapter8217s, en promedios simples, esto se hace mediante el cálculo del promedio de (digamos) los cuatro trimestres en un año, y luego restando la media del año de cada una cifra trimestral. Al hacerlo se garantiza que el total de los efectos estacionales es cero. A su vez, that8217s útil porque pone a los efectos estacionales en un efecto común de verano footing8212a 11 está tan lejos de la media como un efecto de invierno de 821111. Si desea hacer un promedio de cinco temporadas en lugar de siete para obtener su media móvil, you8217re mejor de la búsqueda de un fenómeno que se repite cada cinco temporadas en lugar de cada siete. Sin embargo, cuando se toma el promedio de los efectos estacionales, más adelante en el proceso, los promedios son poco probable que su suma sea igual a cero. It8217s necesaria en ese momento para volver a calibrar o normalizar. los promedios de modo que su suma es cero. Cuando that8217s hecho, los promedios estacionales promediados expresan el efecto en un periodo de tiempo de pertenencia a una estación en particular. Una vez normalizada, los promedios estacionales se denominan los índices estacionales que este capítulo ya se ha mencionado varias veces. You8217ll ver cómo funciona adelante en este capítulo, en 8220Detrending la Serie con Moving Averages.8221 Comprender seasonals específicos Figura 5.10 también muestra lo que se llama seasonals específicas de la columna E. Son what8217s después de restar la media móvil de la observación real. Para tener una idea de lo que los seasonals específicos representan, tenga en cuenta el promedio móvil en la celda D5. Es la media de las observaciones en C2: C8. Las desviaciones de cada observación de la media móvil (por ejemplo, C2 8211 D5) están garantizados para sumar a zero8212that8217s una característica de un promedio. Por lo tanto, cada desviación expresa el efecto de estar asociada a ese día en particular en esa semana en particular. It8217s un específico estacional, then8212specific porque la desviación se aplica a ese Lunes Martes o particular, y así sucesivamente, y de temporada porque en este ejemplo we8217re tratamiento de cada día como si se tratara de una temporada en el periodo que abarca de una semana. Debido a que cada uno mide específicos de temporada el efecto de estar en esa temporada vis-224-vis la media móvil para ese grupo de (aquí) siete temporadas, que posteriormente puede promediar los seasonals específicos para una estación en particular (por ejemplo, todos los viernes en su series de tiempo) para estimar que en general season8217s, no específica, efecto. Ese medio no está influida por una tendencia subyacente de la serie de tiempo, ya que cada temporada específica expresa una desviación de su propia media móvil particular. La alineación de los Medias Móviles There8217s también la cuestión de la alineación de las medias móviles con el conjunto de datos original. En la Figura 5.10. He alineado cada media móvil con el punto medio de la gama de observaciones que incluye. Así, por ejemplo, la fórmula en la celda D5 promedios las observaciones en C2: C8, y se han alineado con el cuarto de observación, el punto medio del rango promedio, colocándolo en la fila 5. Esta disposición se denomina un medio centrado en movimiento . y muchos analistas prefieren alinear cada media móvil con el punto medio de las observaciones que el promedio es. Tenga en cuenta que, en este contexto, se refiere a 8220midpoint8221 medio de un intervalo de tiempo: El jueves es el punto medio de lunes a domingo. No se refiere a la mediana de los valores observados, aunque por supuesto que podría funcionar de esa manera en la práctica. Otro enfoque es la media móvil de arrastre. En ese caso, cada media móvil está alineada con la observación final de que averages8212and por lo tanto, va a la zaga sus argumentos. Esto es a menudo la disposición preferida si desea utilizar una media móvil como una previsión, como se hace con alisamiento exponencial, debido a que su media móvil final ocurre coincidente con la última observación disponible. Medias móviles centradas con números pares de estaciones Nos suelen adoptar un procedimiento especial cuando el número de estaciones es aún más que extraño. That8217s el típico estado de cosas: No tienden a ser un número par de temporadas en el periodo que abarca de estaciones típicas tales como meses, trimestres y períodos cuatrienales (para las elecciones). La dificultad con un número par de estaciones es que no hay punto medio. Dos no es el punto medio de una serie a partir de 1 y terminando a las 4, y tampoco lo es 3 si puede decirse que tiene una, su punto medio es 2,5. Seis no es el punto medio de 1 a 12, y tampoco lo es su punto medio 7 puramente teórico es 6,5. Para actuar como si existe un punto medio, es necesario añadir una capa de un promedio alto de las medias móviles. Véase la Figura 5.11. Figura 5.11 Excel ofrece varias maneras de calcular una media móvil centrada. La idea detrás de este enfoque para conseguir un movimiento that8217s promedio centrados en un punto medio existente, cuando there8217s un número par de temporadas, es tirar de ese punto medio hacia adelante a la mitad de una temporada. Se calcula una media móvil que se centra en, por ejemplo, el tercer punto en el tiempo si cinco temporadas en lugar de cuatro constituían una vuelta completa del calendario. That8217s hace multiplicando los dos medias móviles consecutivos y adecuándolas. Así, en la figura 5.11. there8217s un promedio móvil en la celda E6 que promedia los valores en D3: D9. Debido a que hay cuatro valores estacionales en D3: D9, el promedio móvil de E6 está pensado como centro en la temporada imaginaria 2,5, medio punto por debajo de la primera temporada candidato disponible, 3. (estaciones 1 y 2 no están disponibles como puntos medios para la falta de datos a media antes de la temporada 1.) Tenga en cuenta, sin embargo, que la media móvil de las medias E8 celular en los valores D5: D11, el segundo hasta el quinto de la serie temporal. Esta media se centra en (imaginario) en el punto 3.5, un período completo por delante de la media centrada a 2,5. Al promediar las dos medias móviles, por lo que el pensamiento va, se puede tirar el punto central del primer avance promedio móvil en medio punto, de 2,5 a 3. That8217s lo que los promedios en la columna F de la figura 5.11 hacen. Cell F7 proporciona la media de las medias móviles de E6 y E8. Y el promedio en F7 está alineado con el tercer punto de datos en la serie de tiempo original, en la celda D7, hacer hincapié en que el promedio se centra en esa temporada. Si expande la fórmula en la celda F7, así como las medias móviles en las celdas E6 y E8, you8217ll ver que resulta ser un promedio ponderado de los primeros cinco valores de la serie temporal, con el primer y el quinto valor dado un peso de 1, y el segundo a cuarto valores dados un peso de 2. Esto nos lleva a una forma más rápida y sencilla para calcular un promedio móvil centrado con un número par de temporadas. Todavía en la figura 5.11. los pesos se almacenan en la gama H3: H11. Esta fórmula devuelve el promedio primera móviles centradas, en I7 celular: Esa fórmula devuelve 13.75. que es idéntico al valor calculado por la fórmula de doble medio en la celda F7. Haciendo referencia a los pesos absolutos, por medio de los signos de dólar en H3: H11. puede copiar la fórmula y pegarla hacia abajo tanto como sea necesario para obtener el resto de las medias móviles centradas. Eliminar la tendencia de la serie con promedios móviles Cuando haya restados los promedios móviles de las observaciones originales para obtener los seasonals específicos, que haya eliminado la tendencia subyacente de la serie. What8217s que quedan en los seasonals específico es normalmente una serie estacionaria, horizontal con dos efectos que causan los seasonals específicos apartarse de una línea absolutamente recta: los efectos estacionales y los errores aleatorios en las observaciones originales. La figura 5.12 muestra los resultados para este ejemplo. Figura 5.12 Los efectos estacionales específicas para el viernes y sábado quedar claro en la serie sin tendencia. El gráfico superior de la Figura 5.12 muestra las observaciones diarias originales. Tanto la tendencia general al alza y el fin de semana picos de temporada son claros. El gráfico inferior muestra los seasonals específicos: el resultado de eliminar la tendencia de la serie original con un filtro de media móvil, como se ha descrito anteriormente en 8220Understanding Seasonals.8221 específico Se puede ver que la serie sin tendencia ahora es prácticamente horizontal (una línea de tendencia lineal para los seasonals específicos tiene una ligera tendencia a la baja), pero los picos estacionales de viernes y sábado son todavía en su lugar. El siguiente paso es ir más allá de los seasonals específicas para los índices estacionales. Véase la Figura 5.13. Figura 5.13 Los efectos específicos seasonals se promedian primero y luego normalizado para alcanzar los índices estacionales. En la figura 5.13. los seasonals específicas de la columna E se reorganizan en forma tabular se muestra en la gama H4: N7. El propósito es simplemente para que sea más fácil de calcular los promedios estacionales. Dichas medias se muestran en H11: N11. Sin embargo, las cifras en H11: N11 son promedios y no desviaciones de un promedio, y por lo tanto can8217t esperan que suman cero. Todavía tenemos que ajustarlos de manera que expresen las desviaciones de una gran media. Ese gran media aparece en la celda N13, y es el promedio de los promedios estacionales. Podemos llegar a los índices estacionales restando la media general en la N13 de cada uno de los promedios estacionales. El resultado está en el rango H17: N17. Estos índices estacionales ya no son específicos de una media móvil particular, tal como es el caso de los seasonals específicas de la columna E. Debido they8217re basado en un promedio de cada instancia de una estación dada, expresan el efecto medio de una estación dada a través de la cuatro semanas de la serie temporal. Por otra parte, se trata de medidas de un season8217s8212here, un day8217s8212effect sobre las detenciones de tráfico vis-224-vis el promedio para un período de siete días. Ahora podemos usar esos índices estacionales para desestacionalizar la serie. We8217ll utilizar la serie desestacionalizada para obtener pronósticos por medio de regresión lineal o método de suavizado Holt8217s serie tendido (discutido en el capítulo 4). A continuación, sólo tenemos que añadir los índices estacionales de nuevo en las previsiones de reseasonalize ellos. Todo esto aparece en la Figura 5.14. Figura 5.14 Una vez que tenga los índices estacionales, los toques finales que se aplican aquí son los mismos que en el método de promedios simples. Los pasos que se ilustran en la Figura 5.14 son en gran parte la misma que las de las figuras 5.6 y 5.7. se discute en las siguientes secciones. Desestacionalizar las observaciones sustraer los índices estacionales de las observaciones originales para desestacionalizar los datos. Usted puede hacer esto como se muestra en la Figura 5.14. en el que las observaciones originales y los índices estacionales están dispuestos como dos listas que comienzan en la misma fila, las columnas C y F. Esta disposición hace que sea un poco más fácil de estructurar los cálculos. También se puede hacer la resta como se muestra en la Figura 5.6. en el que las observaciones originales trimestrales (C12: F16), los índices trimestrales (C8: F8), y los resultados desestacionalizados (C20: F24) se muestran en un formato tabular. Esta disposición hace que sea un poco más fácil centrarse en los índices estacionales y las publicaciones trimestrales deseasoned. Pronóstico de las observaciones desestacionalizados En la Figura 5.14. las observaciones desestacionalizados están en la columna H, y en la figura 5.7 they8217re en la columna C. Independientemente de si se desea utilizar un método de regresión o un enfoque suavizado con el pronóstico, it8217s posible para organizar las observaciones desestacionalizados en una lista de una sola columna. En la figura 5.14. las previsiones son en la columna J. La siguiente fórmula de matriz se introduce en la gama J2: J32. Al principio de este capítulo, me señaló que si se omite el argumento valores de x de la tendencia () function8217s argumentos, Excel proporciona los valores predeterminados 1. 2. n. donde n es el número de valores de y. En la fórmula que acabamos de dar, H2: H32 contiene 31 valores de y. Debido a que el argumento que normalmente contiene los valores de x se encuentra, Excel proporciona los valores predeterminados 1. 2. 31. Esos son los valores que se desea utilizar de todos modos, en la columna B, así como la fórmula dada es equivalente a la tendencia (H2: H32, B2: B32). Y that8217s la estructura utilizada en D5: D24 de la Figura 5.7: Hacer el pronóstico del One-Step-Ahead Hasta ahora usted ha arreglado para las previsiones de la serie desestacionalizada tiempo desde t 1 a t 31 en la Figura 5.14. y desde t1 a través de T 20 en la Figura 5.7. Estas previsiones constituyen información útil para diversos fines, incluyendo la evaluación de la exactitud de los pronósticos por medio de un análisis de RMSE. Sin embargo, su objetivo principal es la previsión de al menos el próximo período de tiempo, hasta ahora no observada. Para conseguir esto, se podía primer pronóstico de la función ESTIMACION. LINEAL () TENDENCIA () o si you8217re mediante regresión, o de la fórmula de suavizado exponencial si you8217re utilizando el método Holt8217s. A continuación, puede añadir el índice de estacionalidad asociada a la regresión o alisar el pronóstico, para obtener un pronóstico que incluye tanto la tendencia y el efecto estacional. En la figura 5.14. se obtiene la regresión previsto en J33 celular con esta fórmula: En esta fórmula, los valores de y en H2: H32 son los mismos que en la otra tendencia () fórmulas en la columna J. Así son los (por defecto) de 1-valores x a través de 32. Ahora, sin embargo, debe proporcionar un nuevo valor x como el tercer argumento function8217s, que le dice TENDENCIA () para buscar en la celda B33. It8217s 32. el siguiente valor de t. Y Excel devuelve el valor 156.3 J33 en la célula. La función de tendencia () en J33 celular está diciendo Excel, en efecto, 8220Calculate la ecuación de regresión para los valores de H2: H32 retrocedido en los valores de t 1 a 31. Aplicar la ecuación de regresión para el nuevo valor x de 32 y devolver el result.8221 You8217ll encontrar el mismo enfoque adoptado en la celda D25 de la Figura 5.7. donde la fórmula para obtener la previsión de un paso por delante es la siguiente: Adición de los índices estacionales Volver En El paso final es reseasonalize las previsiones mediante la adición de los índices estacionales para los pronósticos de tendencia, la inversión de lo que hizo cuatro pasos hacia atrás cuando se sustraerá la índices de las observaciones originales. Esto se realiza en la columna F de la figura 5.7 y la columna K en la figura 5.14. Don8217t se olvide de añadir el índice estacional apropiado para la previsión de un paso por delante, con los resultados mostrados en la celda F25 en la Figura 5.7 y en K33 celular en la figura 5.14. (I8217ve sombreado las celdas de un solo paso-por delante, tanto en la Figura 5.7 y Figura 5.14 para resaltar los pronósticos.) Puede encontrar las cartas de tres representaciones de los datos de las detenciones de tráfico en la Figura 5.15. la serie desestacionalizada, la previsión lineal a partir de los datos desestacionalizados, y las previsiones reseasonalized. Tenga en cuenta que las previsiones incorporan tanto la tendencia general de los datos originales y sus picos viernes / sábado. Figura 5.15 Trazando el forecasts.5.2 de tiempo de filtrado Serie Smoothing generalmente se hace para ayudarnos a ver mejor los patrones, tendencias, por ejemplo, en las series temporales. Generalmente suavizar la rugosidad irregular para ver una señal más clara. Para los datos estacionales, podríamos suavizar la estacionalidad de manera que podamos identificar la tendencia. Suavizar duerma nos proporcionan un modelo, pero puede ser un buen primer paso en la descripción de los diversos componentes de la serie. El filtro de término a veces se utiliza para describir un procedimiento de suavizado. Por ejemplo, si el valor suavizado para un momento determinado se calcula como una combinación lineal de las observaciones para los tiempos que rodea, se podría decir que hayamos aplicado un filtro lineal a los datos (no lo mismo que decir el resultado es una línea recta, por la manera). El uso tradicional del término promedio móvil es que en cada punto en el tiempo determinamos promedios ponderados (posiblemente) de los valores observados que rodean un momento determinado. Por ejemplo, en el tiempo t. una media móvil centrada de longitud con 3 pesos iguales sería la media de los valores en los tiempos t -1. t. y t1. Para llevar estacionalidad de una serie, por lo que podemos ver mejor tendencia, podríamos utilizar una media móvil con un palmo de temporada longitud. Así, en la serie suavizada, cada valor se ha suavizado en promedio en todas las estaciones. Esto podría hacerse por mirar una media móvil de un solo lado en el que se promedia todos los valores correspondientes a los años anteriores por valor de datos o una media móvil centrada en las que utilice los valores antes y después de la hora actual. Para los datos trimestrales, por ejemplo, podríamos definir un valor suavizado para el tiempo t como (x t x t-1 x T-2 x T-3) / 4, el promedio de este tiempo y los 3 trimestres anteriores. En el código R este será un filtro de un solo lado. Una media móvil centrada crea un poco de dificultad cuando tenemos un número par de periodos de tiempo en el lapso de temporada (ya que normalmente no). Para suavizar la estacionalidad en los datos trimestrales. con el fin de identificar tendencias, la convención habitual es usar la media móvil suavizada en el tiempo t es Para suavizar la estacionalidad en los datos mensuales. con el fin de identificar tendencias, la convención habitual es usar la media móvil suavizada en el tiempo t es que es, se aplica a los valores de peso 1/24 en momentos T6 y T6 y peso 1/12 a todos los valores en todo momento entre t5 y t5. En el comando de filtro R, así especificar un filtro de dos caras cuando queremos utilizar los valores que vienen tanto antes como después de que el tiempo para el que fueron suavizando. Tenga en cuenta que en la página 71 de nuestro libro, los autores aplican el mismo peso a través de una media móvil centrada de temporada. Eso está bien también. Por ejemplo, una suave trimestral podría ser suavizado en el tiempo t es frac frac x x xt frac frac frac x x Un mes más suave podría aplicar un peso de 1/13 a todos los valores de los tiempos t-6 a T6. El código de los autores utilizan en la página 72 se aprovecha de un comando representante que se repite un valor de un cierto número de veces. Ellos no utilizar el parámetro de filtro dentro del comando de filtro. Ejemplo 1 Trimestral producción de cerveza en Australia Tanto en la lección 1 y la lección 4, nos fijamos en una serie de la producción de cerveza trimestralmente en Australia. El siguiente código R crea una serie suavizada que nos permite ver el patrón de tendencia, y las parcelas de este patrón de tendencia en el mismo gráfico que la serie temporal. El segundo comando crea y almacena la serie suavizada en el objeto llamado trendpattern. Tenga en cuenta que dentro del comando de filtro, el filtro de parámetro con nombre da los coeficientes para nuestra suavizado y los lados 2 provoca un centrado suave a calcular. exploración beerprod (beerprod. dat) trendpattern filtro (beerprod, filtro de c (1/8, 1/4, 1/4, 1/4, 1/8), sides2) parcela (beerprod, tipo b, la principal tendencia anual promedio móvil (líneas) trendpattern) Aquí está el resultado: podríamos restar el patrón de tendencia a partir de los valores de los datos para obtener una mejor visión de la estacionalidad. He aquí cómo que se llevaría a cabo: seasonals beerprod - parcela trendpattern (seasonals, tipo b, patrón estacional principal para la producción de cerveza) El resultado sigue: Otra posibilidad para suavizar la serie para ver la tendencia es el filtro trendpattern2 de un solo lado del filtro (beerprod, filtro de c (1/4, 1/4, 1/4, 1/4), sides1) Con esto, el valor suavizado es el promedio del año pasado. Ejemplo 2. EE. UU. mensual de desempleo en la tarea para la semana 4 se analizó una serie mensual de desempleo EE. UU. para 1948-1978. Aquí está una suavización hecha para observar la tendencia. trendunemployfilter (desempleo, filterc (1 / 24,1 / 12,1 / 12,1 / 12,1 / 12,1 / 12,1 / 12,1 / 12,1 / 12,1 / 12,1 / 12, 1 / 12,1 / 24), sides2) ct trendunemploy (trendunemploy, comenzar c (1948,1), frec 12) parcela (trendunemploy, Maintrend de desempleo en Estados Unidos, 1948-1978, xlab Año) Sólo se representa la tendencia suavizada. El segundo comando identifica las características de tiempo del calendario de la serie. Eso hace que la trama tiene un eje más significativo. La trama sigue. Para la serie no estacional, te enviaban obligado a suavizar cualquier tramo en particular. Para alisar usted debe experimentar con los promedios de los diferentes tramos en movimiento. Esos espacios de tiempo podrían ser relativamente corto. El objetivo es eliminar las asperezas para ver qué tendencia o patrón podría estar allí. Otros métodos de suavizado (Sección 2.4) Sección 2.4 describe varias alternativas sofisticadas y útiles a mover suavizado promedio. Los detalles pueden parecer rara, pero eso es aceptable porque no queremos que empantanarse en un montón de detalles para esos métodos. De los métodos alternativos que se describen en la sección 2.4, lowess (regresión ponderada localmente) puede ser el más ampliamente utilizado. Ejemplo 2 Continúa la figura siguiente se suaviza la línea de tendencia para la serie de desempleo EE. UU., que se encuentra utilizando un lowess más suave en el que una cantidad sustancial (2/3) contribuyó a cada estimación suavizada. Tenga en cuenta que esto se alisó la serie más agresiva que la media móvil. Los comandos utilizados fueron ts desempleo (el desempleo, puesta en marcha C (1948,1), freq12) parcela (lowess (desempleo, f 2/3), la principal suavizado Lowess de desempleo en Estados Unidos Tendencia) Individual suavizado exponencial La ecuación básica para la previsión de alisamiento exponencial simple a menudo se da como el sombrero alfa xt (1-alfa) t sombrero texto prevemos que el valor de x en el instante t1 ser una combinación ponderada del valor observado en el tiempo t y el valor pronosticado en el tiempo t. Aunque el método se denomina método de alisado, su utiliza principalmente para la predicción de corto plazo. El valor de la constante se denomina suavizado. Por la razón que sea, 0,2 es un popular opción por defecto de los programas. Esto pone un peso de 0,2 en la más reciente observación y un peso de 1 0,2 0,8 en el pronóstico más reciente. Con un valor relativamente pequeño de, la suavización será relativamente más extensa. Con un valor relativamente grande de, el alisado es relativamente menos extensa como más peso será puesto en el valor observado. Esto es simple de un solo paso por delante método de pronóstico que a primera vista parece no requerir un modelo para los datos. De hecho, este método es equivalente a la utilización de un modelo ARIMA (0,1,1) con no constante. El procedimiento óptimo es ajustar un modelo ARIMA (0,1,1) para el conjunto de datos observados y utilizar los resultados para determinar el valor de. Esto es óptimo en el sentido de crear el mejor para los datos ya observados. Aunque el objetivo es suavizar y un paso por delante previsión, la equivalencia con el modelo ARIMA (0,1,1) modelo trae un buen punto. ciegamente que no deberíamos aplicar suavizado exponencial debido a que el proceso subyacente podría no estar bien modelado por un ARIMA (0,1,1). ARIMA (0,1,1) y suavizado exponencial Equivalencia Considere un modelo ARIMA (0,1,1) con media 0 para las primeras diferencias, xt - xt-1: iniciar el sombrero amp amp xt theta1 peso amp amp xt theta1 (xt - hat t) amp amp (1 theta1) xt - theta1hat tienden. Si dejamos que (1 1) y por lo tanto - (1) 1, vemos la equivalencia con la ecuación (1) anterior. ¿Por qué se llama al método de suavizado exponencial se obtiene la siguiente: begin amp sombrero amp alfa xt (1-alfa) alfa x (1-alfa) sombrero amp amp alfa xt alfa (1-alfa) x (1-alfa) 2hat final Continuar de esta manera, sustituyendo sucesivamente por el valor previsto en el lado derecho de la ecuación. Esto conduce a: Sombrero alfa xt alfa (1-alfa) x alfa (1-alfa) 2 x puntos alfa (1-alfa) JX puntos alfa (1-alfa) x1 texto ecuación 2 muestra que el valor pronosticado es un promedio ponderado de todos los valores anteriores de la serie, con los pesos de manera exponencial cambiantes a medida que nos movemos hacia atrás en la serie. Óptima de suavizado exponencial en I Básicamente, que acaba de ajustar un modelo ARIMA (0,1,1) a los datos y determinar el coeficiente. Podemos examinar el ajuste de la suave mediante la comparación de los valores predichos a la serie actual. suavizado exponencial tiende a ser utilizado más como una herramienta de pronóstico que una verdadera suave, por lo que estaban buscando para ver si tenemos un buen ajuste. Ejemplo 3. n 100 observaciones mensuales del logaritmo de un índice de precios del petróleo en los Estados Unidos. La serie de datos es: Un ARIMA (0,1,1) en forma de I dio un MA (1) coeficiente de 0,3877. Así, (1 1) 1,3877 y 1- -0.3877. La ecuación de predicción de suavizado exponencial es 1.3877xt sombrero - 0.3877hat t A la hora 100, el valor observado de la serie es 100 x 0,86601. El valor predicho para la serie en ese momento es, pues, la previsión en el tiempo 101 es 1.3877x sombrero - 0.3877hat 1,3877 (0,86601) -0,3877 (0,856789) 0.8696 Lo que sigue es lo bien que se ajusta a la más suave de la serie. Es un buen ajuste. Eso es una buena señal para el pronóstico, el propósito principal de esto más suave. A continuación se muestran los comandos que se utilizan para generar la salida para este ejemplo: exploración oilindex (oildata. dat) parcela (oilindex, tipo b, el principal medio litro de aceite Index Series) expsmoothfit Arima (oilindex, para c (0,1,1)) expsmoothfit para ver los resultados ARIMA predicteds oilindex - expsmoothfitresiduals predijeron parcela de valores (oilindex, TypeB, principal suavizado exponencial de Log del Índice de Petróleo) líneas (predicteds) 1.3877oilindex100-0.3877predicteds100 pronóstico para el tiempo 101 doble suavizado exponencial doble suavizado exponencial podría ser utilizado cuando los theres tendencia (ya sea a largo plazo o de corto plazo), pero ningún cambio estacional. En esencia, el método crea un pronóstico mediante la combinación de las estimaciones suavizadas exponencialmente de la tendencia (pendiente de una línea recta) y el nivel (básicamente, la intersección de una línea recta). Dos pesos diferentes, o parámetros de suavizado, se utilizan para actualizar estos dos componentes en cada momento. El nivel suavizado es más o menos equivalente a una simple de suavizado exponencial de los valores de los datos y la tendencia alisado es más o menos equivalente a una simple de suavizado exponencial de las primeras diferencias. El procedimiento es equivalente al montaje de un modelo ARIMA (0,2,2), con no constante se puede llevar a cabo con una (0,2,2) ajuste ARIMA. (1-B) 2 xt (1theta1B theta2B2) en peso. Navigation6.2 Medias móviles ma 40 elecsales, orden 5 41 En la segunda columna de esta tabla, se muestra un promedio móvil de orden 5, que proporciona una estimación de la tendencia-ciclo. El primer valor en esta columna es el promedio de los primeros cinco observaciones (1989-1993), el segundo valor de la columna 5-MA es el promedio de los valores de 1990-1994 y así sucesivamente. Cada valor de la columna 5-MA es el promedio de las observaciones en el plazo de cinco años centrado en el año correspondiente. No hay valores para los dos primeros años o los últimos dos años debido a que no tiene dos observaciones a cada lado. En la fórmula anterior, en la columna 5-MA contiene los valores de sombrero con k2. Para ver lo que la estimación de la tendencia-ciclo parece, representamos gráficamente junto con los datos originales en la Figura 6.7. parcela 40, elecsales principal salesquot electricidad quotResidential, quotGWhquot ylab. xlab quotYearquot 41 líneas de 40 ma 40 elecsales, 5 41. col quotredquot 41 Observe cómo la tendencia (en rojo) es más suave que los datos originales y captura el movimiento principal de la serie de tiempo sin tener todas las fluctuaciones de menor importancia. El método de promedio móvil no permite estimaciones de T, donde t es cerca de los extremos de la serie de ahí la línea roja no se extiende a los bordes de la gráfica de cualquier lado. Más adelante vamos a utilizar métodos más sofisticados de la estimación de la tendencia-ciclo, que sí permiten estimaciones cerca de los puntos finales. El orden de la media móvil determina la suavidad de la estimación de la tendencia-ciclo. En general, un orden más grande significa una curva más suave. El siguiente gráfico muestra el efecto de cambiar el orden de la media móvil de los datos de venta de electricidad residenciales. medias móviles simples como estos son generalmente de orden impar (por ejemplo, 3, 5, 7, etc.) Esto es por lo que son simétricas: en una media móvil de m2k1 orden, hay k observaciones anteriores, K posteriores observaciones y la observación media que se promedian. Pero si m fue aún, ya no sería simétrica. promedios de medias móviles en movimiento Es posible aplicar una media móvil de una media móvil. Una razón para hacer esto es hacer un movimiento de orden par simétrico promedio. Por ejemplo, podríamos tener un promedio móvil de orden 4 y, a continuación, aplicar otra media móvil de orden 2 con los resultados. En la Tabla 6.2, esto se ha hecho durante los primeros años de los datos de producción de cerveza trimestrales australianos. beer2 ntegrada ventana de 40 ausbeer, inicia 1992 41 ma4 ma ntegrada 40 beer2, orden 4. Centro ma FALSO 41 ma2x4 ntegrada 40 beer2, orden 4. Centro VERDADERO 41 La notación 2times4-MA en la última columna significa un 4-MA seguido de un 2-MA. Los valores en la última columna se obtienen tomando una media móvil de orden 2 de los valores en la columna anterior. Por ejemplo, los primeros dos valores en la columna 4-MA son 451,2 (443,410,420,532) / 4 y 448,8 (410,420,532,433) / 4. El primer valor de la columna 2times4-MA es el promedio de estos dos: 450,0 (451.2448.8) / 2. Cuando un 2-MA deduce una media móvil de orden par (por ejemplo, 4), se llama una media móvil centrada de orden 4. Esto se debe a que los resultados son ahora simétrica. Para ver que este es el caso, podemos escribir la 2times4-MA de la siguiente manera: comenzar frac amp sombrero Bigfrac (S S S S) frac (S S S S) Gran amplificador frac y frac14y frac14y frac14y frac18y. terminan Ahora es un promedio ponderado de las observaciones, pero es simétrica. Otras combinaciones de medias móviles son también posibles. Por ejemplo, un 3times3-MA se utilizan a menudo, y consta de un promedio móvil de orden 3, seguido de otra media móvil de orden 3. En general, un orden par MA debe ser seguido por una aún MA fin de que sea simétrica. Del mismo modo, un MA orden impar debe ser seguido por un MA orden impar. La estimación de la tendencia-ciclo con datos estacionales El uso más común de las medias móviles centradas en la estimación de la tendencia-ciclo a partir de datos de temporada. Considere la 2times4-MA: frac y sombrero de frac14y frac14y frac14y frac18y. Cuando se aplica a los datos trimestrales, cada trimestre del año se da la misma importancia como los primeros y últimos términos se aplican al mismo trimestre en años consecutivos. En consecuencia, la variación estacional serán promediados y los valores resultantes de sombrero t tendrá poca o ninguna variación estacional restante. Un efecto similar se puede obtener usando un 8-MA 2times o una 2times 12-MA. En general, un 2times m-MA es equivalente a una media móvil ponderada de M1 con el fin de tomar todas las observaciones peso 1 / m a excepción de los primeros y últimos términos que tienen pesos 1 / (2m). Así que si el período de temporada es uniforme y de orden m, utilizar un 2times m-MA para estimar la tendencia-ciclo. Si el período de temporada es impar y de orden m, utilizar un m-MA para estimar el ciclo de tendencia. En particular, un 2times 12-MA se puede usar para estimar la tendencia-ciclo de datos mensuales y un 7-MA se puede usar para estimar la tendencia-ciclo de datos diarios. Otras opciones para el fin de la EM se suele dar lugar a estimaciones de tendencia-ciclo están contaminados por la estacionalidad en los datos. Ejemplo 6.2 El equipo eléctrico de fabricación Figura 6.9 muestra una 2times12-MA aplica al índice de pedidos de equipos eléctricos. Observe que la línea suave no muestra estacionalidad es casi la misma que la tendencia-ciclo se muestra en la Figura 6.2, que se calcula utilizando un método mucho más sofisticado que las medias móviles. Cualquier otra opción para el fin de la media móvil (excepto los días 24, 36, etc.) habría dado lugar a una línea suave que muestra algunas fluctuaciones estacionales. parcela 40 elecequip, ylab órdenes quotNew indexquot. quotgrayquot col, la principal la fabricación de equipos quotElectrical (zona euro) quot 41 líneas de 40 ma 40 elecequip, orden 12 41. col quotredquot 41 promedios móviles ponderados combinaciones de medias móviles resultar en promedios móviles ponderados. Por ejemplo, el 2x4-MA se discutió anteriormente es equivalente a una ponderada 5-MA con pesos dados por el frac, frac, frac, frac, frac. En general, un ponderada m-MA se puede escribir como sombrero t suma k aj y, donde k (m-1) / 2 y los pesos se dan por una, puntos, ak. Es importante que todos los pesos suma a uno y que son tan simétrica que un aj. El simple m-MA es un caso especial donde todos los pesos son iguales a 1 / m. Una de las principales ventajas de los promedios móviles ponderados es que con ellos se obtienen una estimación más suave de la tendencia-ciclo. En lugar de observaciones entrar y salir del cálculo en peso, sus pesos se aumentan lentamente y luego disminuyó lentamente que resulta en una curva suave. Algunos conjuntos específicos de pesos son ampliamente utilizados. Algunas de ellas se dan en la Tabla 6.3.
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